Guide complet de conversion entre la base décimale à la base hexadécimale

Exemple 1 : conversion de 254 en hexadécimal

On commence par diviser 254 par 16. Le quotient est 15 et le reste est 14. Comme 14 correspond à la lettre E en hexadécimal, on retient E comme premier chiffre. Ensuite, on divise le quotient 15 par 16 : le nouveau quotient est 0 et le reste est 15, ce qui correspond à la lettre F. Comme le quotient est désormais nul, on arrête la procédure. On lit ensuite les restes du dernier au premier (de bas en haut), ce qui donne FE.

Résultat: 

2. Conversion de l’hexadécimal vers le décimal

Méthode : multiplier chaque chiffre hexadécimal par 16 puissance sa position (position 0 à droite), puis additionner.

Exemple : convertir 1F4A (16) en décimal

Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, on utilise la méthode positionnelle.

Chaque chiffre de droite à gauche est multiplié par une puissance de 16, en commençant par $16^0$.

Le nombre 1F4A contient 4 chiffres : 1, F, 4, et A. On va traiter chaque chiffre séparément :

1. Le dernier chiffre, A

   • En hexadécimal, A = 10 en décimal.

   • Position : la plus à droite → exposant 0.

   • Calcul : $10 \times 16^0 = 10 \times 1 = 10$.

2. Le chiffre suivant, 4

   • En décimal, 4 reste 4.

   • Position : deuxième à partir de la droite → exposant 1.

   • Calcul : $4 \times 16^1 = 4 \times 16 = 64$.

3. Le chiffre suivant, F

   • En hexadécimal, F = 15 en décimal.

   • Position : troisième à partir de la droite → exposant 2.

   • Calcul : $15 \times 16^2 = 15 \times 256 = 3840$.

4. Le premier chiffre, 1

   • En décimal, 1 reste 1.

   • Position : quatrième à partir de la droite → exposant 3.

   • Calcul : $1 \times 16^3 = 1 \times 4096 = 4096$.

Addition finale

On additionne toutes les valeurs obtenues :

$$4096+3840+64+10=8010$$

Résultat :

$$\mathrm{(1}F4{\mathrm{A)}}_{16}={\mathrm{(8010)}}_{\mathrm{10<span\; style="font-family:\; verdana;"></span>}}$$